高一数学高手来

设三角形的内角∠A∠B∠C的对边分别为a，b，c，已知b方+c方=a方+根号3bc

求

∠A大小

2sinBcosC-sin(B-C)的值

b²+c²=a²+√3bc,

∴a²=b²+c²-√3bc=b²+c²-2bc*cosA,∴2cosA=√3,cosA=√3/2,A=30°,

2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=1/2

余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(a²+√3bc-a²)/2bc=√3/2, ∴∠A=30°

2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-(sinBcosC-sinCcosB)=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sin(180°-A)=sin150°=1/2