函数 f（x）=2^x-1/2^x+1的定义域和值域？还有判断函数的奇偶性并加以证明

函数 f（x）=2^x-1/2^x+1的定义域和值域？还有判断函数的奇偶性并加以证明

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)，
2^x的定义域为x∈R，值域为2^x>0，
——》2^x+1>1，
——》0<1/(2^x+1)<1，
——》-1<1-2/(2^x+1)<1，
即f(x)的定义域为x∈R，值域为(-1,1)，
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)，
——》f(x)为奇函数。

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)

定义域是实数域

2/(2^x+1)随x的增大而减少,1-2/(2^x+1)随x的增大而增大,是增函数

当x趋向于无穷大时,它趋向于1,当x趋向于负无穷大时,它趋向于-1,所以值域是(-1,1)

f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)

所以是奇函数

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1) 定义域是实数域 2/(2^x+1)随x的增大而减少,1-2/(2^x+1)随x的增大而增大,是增函数 当x趋向于无穷大时,它趋向于1,当x趋向于负无穷大时,它趋向于-1,所以值域是(-1,1) f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x) 所以是奇函数 帮助他人，快乐自己。若我的回答对您有用，请将其设为“好评”，谢谢！