求四元非齐次线性方程组Ax=b.的通解
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解决时间 2021-12-04 02:27
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-12-03 17:22
求四元非齐次线性方程组Ax=b.的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-12-03 18:00
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2，
所以通解有4-2=2个解向量，
方程组有解a,b,c,d
所以A(a+b)=2b，A(a-2c)= -b，A(a+2d)=3b
那么显然
A(a+b+2a-4c)=0，A(3a-6c+a+2d)=0
故a+b+2a-4c和3a-6c+a+2d是齐次方程Ax=0的通解
即(0,4,2,2)^T和(-1.6.5.1)^T
而显然A(a+b)/2=b，即(a+b)/2=(1,0,-1,1)^T是Ax=b的特解，
所以非齐次线性方程组的通解为：
c1*(0,4,2,2)^T+c2*(-1.6.5.1)^T+(1,0,-1,1)^T
c1c2为常数
所以通解有4-2=2个解向量，
方程组有解a,b,c,d
所以A(a+b)=2b，A(a-2c)= -b，A(a+2d)=3b
那么显然
A(a+b+2a-4c)=0，A(3a-6c+a+2d)=0
故a+b+2a-4c和3a-6c+a+2d是齐次方程Ax=0的通解
即(0,4,2,2)^T和(-1.6.5.1)^T
而显然A(a+b)/2=b，即(a+b)/2=(1,0,-1,1)^T是Ax=b的特解，
所以非齐次线性方程组的通解为：
c1*(0,4,2,2)^T+c2*(-1.6.5.1)^T+(1,0,-1,1)^T
c1c2为常数
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