求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程
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解决时间 2021-01-24 13:18
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-24 09:54
求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-01-24 10:30
当x=1时,y=±√3∴切点是：(1,√3)和(1,-√3)切线方程是:x+√3y=4,和x-√3y=4对应的法线方程是：y-√3=√3(x-1),和y+√3=-√3(x-1)即：√3x-y=0,和√3x+y=0======以下答案可供参考======供参考答案1:由x^2+y^2=4可得y= √(4-x^2)或y=-√(4-x^2)所以y'=-x/ √(4-x^2)或y'=x/ √(4-x^2)所以切线斜率k=- √3/3或√3/3当斜率k=- √3/3时，该切线过点（1，√3）所以切线方程为：即：y=-√3/3x+4√3/3，法线方程为：y-√3=√3(x-1)，即y=√3x当斜率k=√3/3时，该切线过点（1，-√3）所以切线方程为：y+√3=√3/3(x-1)，即y=√3/3x-2√3/3，法线方程为：y+√3=-√3(x-1)，即：y=-√3x另两边关于x隐函数求导得，2x+2y*y'=0，即y'=-x/y，又y= √(4-x^2)或y=-√(4-x^2)，带入y'得y'=-x/ √(4-x^2)或y'=x/ √(4-x^2)接下来同解法一。
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-24 11:15
谢谢回答！！！
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