已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x-3）
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解决时间 2021-02-02 02:59
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-01 11:33
已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-02-01 11:40
由f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）可知，
2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），
所以f（x）+f（x-3）≤2等价于
f（x）+f（x-3）≤f（4），
因为f（xy）=f（x）+f（y），
所以f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]，
所以f[x（x-3）]≤f（4）．
又因为y=f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．
所以x＞0，x-3＞0，且x（x-3）≤4，
解得：3＜x≤4．
故满足的实数x的取值范围是（3，4]．
2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），
所以f（x）+f（x-3）≤2等价于
f（x）+f（x-3）≤f（4），
因为f（xy）=f（x）+f（y），
所以f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]，
所以f[x（x-3）]≤f（4）．
又因为y=f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．
所以x＞0，x-3＞0，且x（x-3）≤4，
解得：3＜x≤4．
故满足的实数x的取值范围是（3，4]．
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-01 12:49
f(2)=f(2×1)=f(2)+f(1)=1.则f(1)=0 f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2 f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)<=2 即x^2-3x<=4 所以-1<=x<=4 因为 y=f(x)的定义域是(0,+∞) 所以0<x<=4
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