已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为什么是[-2,+00)

已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为什么是[-2,+00)

f(x)=alnx+x,f'(x)=a/x+1,因为f(x)在区间[2,3]上单调递增,所以当x∈[2,3]时,f‘(x)=a/x+1≥0恒成立,即a≥-x对一切x∈[2,3]都成立,也就是a大于或等于-x在区间[2,3]上的最大值-2,所以a的取值范围是[-2,+∞）======以下答案可供参考======供参考答案1:很乐意为你解决疑惑，这个题你要先对fx求导，然后将本题等价的转化成了：当2《x《3时，fx的导函数恒大于等于0，把a作为参数，求解一个不等式方程就行了。至于临界值2，最简单的办法就是把2带入方程试一试，看看是不是满足条件就行了。代入法可以说对于开闭区间这一类的问题是最有效的解决方法。不过代入时不要傻傻的把题重算一遍，你要根据你前边做过的过程把特殊值伺机套进去，计算会简单很多。在卷面上，你只要写明，经验证，某某特殊值合适，或者不合适就行了，不必写明你代入的过程，直接写出正确结果即可。希望能帮到你。

我学会了