高中数学题：已知三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积［］？ 1

高中数学题：已知三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积［］？

1.内切球和内接球有什么不同，请画图加以解析。2三棱锥.p-abc的半径为什么能这样求得，画图加以解析3.为什么外接球和内切球半径比是3:1？？

三棱锥有内切球(与各面都相切)和外接球(顶点都在球面上)，没有内接球的说法。

作一个边长为1/√2的正方体AC'BP'-A'CB'P,连接PC'交平面ABC于D,交平面A'B'P'于D',
PC'中点为O。
则包含在其内的三棱锥P-ABC就是已知的三棱锥(也是正四面体).
三棱锥P-ABC与正方体有相同的外接球,O是它的内切球和外接球的球心。
PC'=(√3)/(√2)=√6/2.
它的外接球的半径R=OP=(1/2)PC'=√6/4
它的内切球的半径r=OD=(1/2)DD'=(1/2)(1/3)PC'=(1/6)PC'=√6/12
所以 R:r=3:1
内切球的表面积S=4πr²=4π(√6/12)²=π/6

希望能帮到你

首先理解一下切的定义，就是平行，内切就是三棱锥内的一个球，球表面和三棱锥的每个面相切。内接指的就是求的表面和三棱锥的四个顶点都接上。