九年级圆与圆的位置关系

如图，三个半径均为根号3，圆心分别为O1,O2,O3的圆两两外切，且三角形每一边都与其中的两个圆相切。

（1）判断三角形ABC的形状，并说明理由。

（2）求三角形ABC的周长。

（1）等边三角形。连接O1,O2,O3，做O1垂直于AB、AC，O2垂直于AB、BC，O3垂直于AC、BC。交点分别为D、E、F、G、H、I。FD=EI=GH=2根号3.△ADO1≌△AEO1≌△BGO2≌△BFO2≌△CHO3≌△CIO3

AD=AE=BF=BG=CH=CI

所以AB=AC=BC，△ABC为等边三角形。

（2）三角形周长为18+6根号3

AB=2AD+2根号3

△ADO1中，AD=根号3（DO1）=3

AB=6+2根号3

AB=AC=BC

所以周长为AB+AC+BC=18+6根号3