已知数列an中，a1=1,1/an+1=1/an+1/3，则an=
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-13 18:08
- 提问者网友：咪咪
- 2021-04-12 19:48
已知数列an中，a1=1,1/an+1=1/an+1/3，则an=
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-04-12 20:27
当n>=2时
1/an =1/a(n-1)+1/3
1/a(n-1)=1/a(n-2)+1/3
1/a(n-2)=1/a(n-3)+1/3
……
1/a3 =1/a2+1/3
1/a2 =1/a1+1/3
然后上面n－1个等式左右两边分别相加，抵消相同的项后得
1/an＝1/a1+(n-1)/3
＝1+(n-1)/3
＝(n+2)/3
所以an＝3/(n+2)，它对n=1也成立
1/an =1/a(n-1)+1/3
1/a(n-1)=1/a(n-2)+1/3
1/a(n-2)=1/a(n-3)+1/3
……
1/a3 =1/a2+1/3
1/a2 =1/a1+1/3
然后上面n－1个等式左右两边分别相加，抵消相同的项后得
1/an＝1/a1+(n-1)/3
＝1+(n-1)/3
＝(n+2)/3
所以an＝3/(n+2)，它对n=1也成立
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-12 21:10
an+1 × an=an+1 - an,
1=1/an-1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an= -1
所以1/an是等差数列
所以1/an=1/a1+（-1）*(n-1)
1/an=1+1-n=2-n
an=1/(2-n)
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