数列证明 1+1/4+1/9+...+1/(n^2) < 2
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-12 20:41
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-02-12 11:49
诸位高人 求助啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-12 13:05
1+1/4+1/9+...+1/(n^2)< 1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n
1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
因为N大于0
所以1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n小于2
1+1/4+1/9+...+1/(n^2)< 2
1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
因为N大于0
所以1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n小于2
1+1/4+1/9+...+1/(n^2)< 2
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-02-12 13:29
这是等比数列的求和问题，首项是1，公比是1/2。
∴sn=1+1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^
=1+(1/2)(1-(1/2^n))/(1-1/2)
=1+1-(1/2^n)
=2-(1/2^n)
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