设n是自然数，n平方的十位数字是7，那么n平方的末位数字是多少？

设n是自然数，n平方的十位数字是7，那么n平方的末位数字是多少？

解：设自然数n的末两位数字为10a+b（其中a为1～9之间的正整数，b为0～9之间的正整数），
∵（10a+b）2=a2×102+2ab×10+b2．
而2ab是偶数，
∴b2的十位数字必须是奇数，
∴b=4或6．
∵42=16，62=36．
∴n2的末位数字是6．

设所求自然数为N，十位数字为a，个位数字为b． 且（10a+b）2=100a2+20ab+b2 =100a2+2ab×10+b2． ∵N2的十位数字为7，而2ab是偶数，所以b2必进位，且所进位的数是奇数． ∵只有42=16，62=36，进到十位上的数才是奇数1、3，∴b只能是4或6．

n=10x+y,无论n是哪个整数，都可写成10x+y的 形式，并且0≤y≤9。如123=12*10+3 所以n*n=（10x+y)^2 = 10x(10x+y)+y(10x+y) = 100x*x+20xy+y*y 乘法分配律 提出20 = 20x(5x+y)+y*y 由于用20乘，无论5x+y值多少，十位总是偶数，那么y的平方十位数字是奇数（奇+偶=奇），那么y的平方十位数字是奇数，只有16和36的十位是奇数1和3。所以，个位数字一定是6。