一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 A1 A2 A3 A4 A5

一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学 89 91 93 95 97 物理 87 89 89 92 93（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．

（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
1
5 (89+91+93+95+97)＝93
5名学生数学成绩的方差为：
1
5 [(89?93)2+(91?93)2+(93?93)2+(95?93)2+(97?93)2]＝8
5名学生物理成绩的平均分为：
1
5 (87+89+89+92+93)＝90
5名学生物理成绩的方差为：
1
5 [(87?90)2+(89?90)2+(89?90)2+(92?90)2+(93?90)2]＝
24
5
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.则P(A)＝
7
10
所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
7
10 ．

（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）、（a1，a2）、（a1，a3）、（a2，a3）共种情10况．…（3分） 其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）共7种情况， 故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率p＝ 7 10 ．…（5分） （2）散点图如图所示．…（6分） 可求得： . x = 89+91+93+95+97 5 =93， . y = 87+89+89+92+93 5 =90，…（8分） 5 i＝1 (xi? . x )(yi? . y )＝30 5 i＝1 (xi? . x )2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40， b＝ 30 40 =0.75， a＝ . y ?b . x =20.25，…（11分） 故y关于x的线性回归方程是： ? y ＝0.75x+20.25．…（12分）