小学奥数第一题:3/4+5/36+7/144+11/400+13/900+15/1764+17/3136=?

小学奥数第一题:3/4+5/36+7/144+11/400+13/900+15/1764+17/3136=?

解：
3/4=1-1/4，
5/36=1/4-1/9，
7/144=1/9-1/16，
11/400=1/16-1/25，
13/900=1/25-1/36，
15/1764=1/36-1/49，
17/3136=1/49-1/64，
将上面各式两端分别相加，即得答案是
1-1/64=63/64

1-1/4+1/4-1/9+1/9-1/16-1/25+1/25-1/36+1/36-1/49+1/49-1/64=1-1/64=63/64追答sorry,1/16和1/25之间漏了个+1/16

解：取数列{an},an=(2n+1)/((n^2)(n+1)^2)=1/(n^2)-1/((n+1)^2),取数列{bn},bn=(4n+5)/((n+1)^2)-(4n-3)/(n^2),
题目所求即数列{an}的前三项与数列{bn}的第4到第7项之和。
前三项之和=1/1-1/(3+1)^2=15/16.
第4到第7项之和=21/25-13/16+25/36-17/25+29/49-21/36+33/64-25/49
=33/64+4/25+4/36+4/49-13/16。
原式=15/16+33/64+4/25+4/36+4/49-13/16
=1/8+1/9+33/64+4/25+4/49
=41/64+61/225+4/49
=13129/14400+4/49
=700921/705600
最后几步仍然要通分。