如图，△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的圆O交BC于D，E为AC的中点，求证：DE是圆O的切线。
急求答案！这题应该怎么写？帮忙解答一下哦
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-30 19:49
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-07-30 15:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-07-30 16:33
角ADB=90度。则角ADC=90度。三角形ADC为直角三角形。
又E为AC中点，则在Rt△ADC中，ED=AE，角EDA=角CAD
又：角CAD+角ACD=90度，角ACD+角ABC=90度
所以：角CAD=角ABC；
又O是AB中点，则OD=DB，角ABC=角ODB
所以：角CAD=角ODB
前面已证：角EDA=角CAD
有：角EDA=角ODB
又：角ADO+角ODB=90度
所以：角ADO+角EDA=90度，
即：DE垂直于DO
又DO为圆O半径
所以：DE是圆O的切
又E为AC中点，则在Rt△ADC中，ED=AE，角EDA=角CAD
又：角CAD+角ACD=90度，角ACD+角ABC=90度
所以：角CAD=角ABC；
又O是AB中点，则OD=DB，角ABC=角ODB
所以：角CAD=角ODB
前面已证：角EDA=角CAD
有：角EDA=角ODB
又：角ADO+角ODB=90度
所以：角ADO+角EDA=90度，
即：DE垂直于DO
又DO为圆O半径
所以：DE是圆O的切
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