如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt三角形ABC,求C点的坐标 如

如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt三角形ABC,求C点的坐标 如图2，P为y负半轴上的一个动点，

 解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中
{∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBAAC=AB
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴点C的坐标为（-6，-2）．
（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，
{∠AOP=PQD=90°∠OAP=∠QPDAP=PD，
∴△AOP≌△PQD（AAS）．
∴PQ=OA=2．
即OP-DE=2．

∵CM⊥OA，AC⊥AB， ∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90° 则∠MAC=∠OBA 在△MAC和△OBA中

∠CMA=∠AOB=90° ∠MAC=∠OBA AC=AB

则△MAC≌△OBA（AAS） 则CM=OA=2，MA=OB=4，则点C的坐标为（-6，-2）； （2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，则OP-DE=PQ，∠APO+∠QPD=90° ∠APO+∠OAP=90°，则∠QPD=∠OAP， 在△AOP和△PDQ中

∠AOP=∠PQD=90° ∠QPD=∠OAP AP=PD

则△AOP≌△PDQ（AAS） ∴OP-DE=PQ=OA=2； （3）结论②是正确的，m+n=-4， 如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点， 则FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT， 在△FSH和△FTG中

∠FSH=∠FTG=90° ∠FHS=∠FGT FS=FT

则△FSH≌△FTG（AAS） 则GT=HS， 又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-2，-2）， ∴OT═OS=2，OG=|m|=-m，OH=n， ∴GT=OG-OT=-m-2，HS=OH+OS=n+2， 则-2-m=n+2， 则m+n=-4．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；熟记三角形全等的求法，尤其是Rt△，数形结合是重要的解题方法，同学们一定要学会应用．