有关三角形角的度数问题

△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，求出∠A的度数。

△ABC中,CD⊥AB.∠B=45°,BE平分∠ABC且BE⊥AC.求证:CE=二分之一BF。

△ABC是等腰直角三角形，M是BC中点，D、E、F分别是BC、AC、AB上的任意点，四边形AFDE是矩形。求证ME=MF。

三题都需要过程。

1、∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴∠C=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A

又BD=AD

∴∠A=∠ABD

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

又BD=BC

∴∠BDC=∠C

即2∠A=90°-1/2∠A

∴∠A=36°

2、∵CD⊥AB

∴∠BDC=∠ADC=90°

又∠DBC=45°

∴BD=DC

又BE是∠ABC的角平分线，BE⊥AC

∴△ABC是等腰三角形，AB=BC

∴E为AC的中点，CE=1/2AC

∵∠DAC+∠ABE=90°，∠BFD+∠ABE=90°

∴∠DAC=∠BFD，又DC=BD

∴Rt△ADC≌Rt△FDB

∴AC=BF

∴CE=1/2BF

3、证明：连接AM

∵AFDE是矩形

∴∠CED=90°，DE=AF

∵∠C=45°

∴Rt△CED也是等腰直角三角形

∴CE=DE

∴CE=AF，又AC=AF

∴AE=BF

又M是BC的中点

∴AM=1/2BC=MB

∠EAM=90°÷2=45°=∠B

∴△AEM≌△BFM（边角边）

∴ME=MF

（1）设角A度数为x，因为AD=BD,所以∠ABD=x,外角定理∠BDC=2∠x。又因为BD=BC,所以∠C=2x。因为AB=AC,所以∠ABC=2x。根据三角形内角和定理有：x+2x+2x=180°。所以∠A=x=36°。

（2）由题意可知∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ACD=90°。所以∠ABE=∠ACD，又因为BD=CD，根据HL定理得：△ACD跟△BDF全等，所以AC=BF.又根据三线合一定理得：△ABC是一等腰三角形，所以AC=2CE。所以CE=二分之一BF。

（3）连接AM，根据题意得：AM=MC.因为∠MAF+∠CAM=90°，∠C+∠CAM=90°。所以∠MAF=∠C。因为△CDE为一等腰直角三角形，所以CE=DE=AF。从而根据HL定理，有：△AMF跟△CME全等，所以MF=ME。

1,因为AB=AC，BD=BC=AD，所以角ABC=角C,角C=角BDC,角A=角ABD,故角A=角DBC,即角A=(1/2)角ABC

因此5角A=180,则角A=36