以知一个正分数n/m (m大于n大于0)中的分子和分母同时增加1,那么分数的值是增大还是减小

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解决时间 2021-02-17 03:03

提问者网友：咪咪
2021-02-16 10:47

最佳答案

五星知识达人网友：几近狂妄
2021-02-16 11:34

结论：增大了
证明：根据题意设原分式为N／M，
变化后为（N＋1）／（M＋1）
比较大小可以用作差法，即：
（N＋1）／（M＋1）－N／M
＝〔（MN＋M）－（MN＋N）〕／〔M（M＋1）〕
＝（M－N）／〔M（M＋1）〕
因为M＞N＞0
所以（M－N）＞0，即分子大于0
M（M＋1）＞0，即分母大于0
所以（N＋1）／（M＋1）－N／M大于0
所以（N＋1）／（M＋1）大于N／M
所以分数的值增大了

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1楼网友：山有枢
2021-02-16 13:45

增大你可以假设嘛，假设1/2 2/3 3/4 4/5 ，看看哪个大

2楼网友：人间朝暮
2021-02-16 12:32

1- n/m=(m-n)/m
1-(n+1)/(m+1)=(m-n)/(m+1)
又，m-n>0，m+1>m，
∴(m-n)/m>(m-n)/(m+1)(分子相同，比较分母，正数时，分母大的分数小）
∴n/m<(n+1)/(m+1)

3楼网友：duile
2021-02-16 11:50

增加
通分（n+1）/（m+1）-n/m=【m(n+1)-n(m+1)】/m(m+1)
化简得（m-n)/m(m+1)
由于“m大于n大于0 ”可知（m-n)/m(m+1)大于0
所以是增加

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