若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为？我解出来的是派/3,弧度数和弧长度

若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为？我解出来的是派/3,弧度数和弧长度

如图 设正三角形的边长a，可求出圆的半径r=(a/2)/(√3 /2)=a√3/3
由于圆弧和三角形边长一样是a 则 弧度数= a / r =√3 . 根号3

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O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！追问怎么求得追答正三角形ABC的三个顶点分别与圆心O相连，则∠CAO =30度，∠COA=120度
做OD⊥AC，得∠DOC=60度，由于OC=r，则CD=OCsin∠DOC=(根号3)r/2,
则正三角形ABC边长=(根号3)r
即弧长l=(根号3)r
弧长公式:弧长l=θ*r ,θ是弧度 r是半径，
则 弧长度数θ=l/r=根号3追问图在哪…追答
追问会了

因为 弧度的定义是“弧长等于半径的弧叫做1弧度的弧”。“1弧度的弧所对的圆心角是1弧度的角”。
所以 根据定义：只需求出圆的内接正三角形与圆的半径的关系就可以了。
又在圆与正多边形中有这样的一个公式：
an=2Rsin(180度/n) (其中an表示圆内接正n边形的边长，R表示圆的半径，n表示
圆内接正多边形的边数）
所以 由此公式可得：a3=(根号3)R,
所以 弧长等于(根号3)R,
所以 根据弧度的定义可知：弧的弧度数是：根号3
弧所对的圆心角的弧度数也是：根号3。