如图,△ABC中,A是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交于BC于E,PF//AC交于BC于F,

如图,△ABC中,A是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交于BC于E,PF//AC交于BC于F,
如图,△ABC中,A是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交于BC于E,PF//AC交于BC于F,
求证：D到PE的距离与D到DF的距离相等
请把过程教我下！ 完全没头绪！

很简单啊, 先分别做PE和PF的垂线DG和DH

因为PE//AB PF//AC所以角BAD=角EPD 角CAD=角FPD,
因为AD为角BAC的角平分线,所以角BAD=角CAD 又所以 角EPD=角FPD
因为DG垂直EP DH垂直FP,所以角DGP=角DHP
根据三角形全等定理 PD为公共边,又知两角相等,所以三角形DGP与三角形DHP全等,所以GD=HD 又所以D到PE的距离与D到DF的距离相等