成分矩阵是什么意思,稀疏矩阵的运算

成分矩阵是什么意思,稀疏矩阵的运算

M AT L A B中对满矩阵的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中.结果是稀疏矩阵还是满矩阵,这取决于运算符或者函数及下列的操作数:当函数用一个矩阵作为输入参数,输出参数为一个标量或者一个给定大小的向量时,输出参数的格式总是返回一个满阵形式,如命令s i z e.当函数用一个标量或者一个向量作为输入参数,输出参数为一个矩阵时,输出参数的格式也总是返回一个满矩阵,如命令e y e.还有一些特殊的命令可以得到稀疏矩阵,如命令s p e y e.对于单参数的其他函数来说,通常返回的结果和参数的形式是一样的,如d i a g.对于双参数的运算或者函数来说,如果两个参数的形式一样,那么也返回同样形式的结果.在两个参数形式不一样的情况下,除非运算的需要,均以满矩阵的形式给出结果.两个矩阵的组和[A B],如果A或B中至少有一个是满矩阵,则得到的结果就是满矩阵.表达式右边的冒号是要求一个参数的运算符,遵守这些运算规则.表达式左边的冒号不改变矩阵的形式. 假设有:这是一个5×5的单位满矩阵和相应的稀疏矩阵.(a) C = 5*B,结果为:这是一个稀疏矩阵.(b) D = A + B,给出的结果为:这是一个满矩阵.(c) x = B \ h,结果为:这是一个满向量.有许多命令可以对非零元素进行操作.命令集8 9矩阵的非零元素n n z ( A )求矩阵A中非零元素的个数.它既可求满矩阵也可求稀疏矩阵.s p y ( A )画出稀疏矩阵A中非零元素的分布.也可用在满矩阵中,在这种情况下,只给出非零元素的分布.s p y ( A , c s t r , s i z e )用指定的颜色c s t r(见表1 3 - 1 )和在s i z e规定的范围内画出稀疏矩阵A中非零元素的分布.n o n z e r o s ( A )按照列的顺序找出矩阵A中非零的元素.s p o n e s ( A )把矩阵A中的非零元素全换为1.s p a l l o c ( m , n ,产生一个m×n阶只有n z m a x个非零元素的稀疏矩阵.这样可以n z m a x )有效地减少存储空间和提高运算速度.n z m a x ( A )给出为矩阵A中非零元素分配的内存数.不一定和n n z ( A )得到的数相同;参见s p a r s e或者s p a l l o c.i s s p a r s e ( A )如果矩阵A是稀疏矩阵,则返回1;否则返回0.s p f u n ( f c n , A )用A中所有非零元素对函数f c n求值,如果函数不是对稀疏矩阵定义的,同样也可以求值.s p r a n k( A )求稀疏矩阵A的结构秩.对于所有的矩阵来说,都有s p r a n k ( A）≥r a n k ( A ). 用下面的命令定义稀疏矩阵:创建一个大矩阵:Big=kron(A, A)这个矩阵B i g是什么样子呢?K r o n e c k e r张量积给出一个大矩阵,它的元素是矩阵A的元素之间可能的乘积.因为参量都是稀疏矩阵,所以得到的矩阵也是一个稀疏矩阵.可以用命令 w h o s和i s s p a r s e来确认一下.查看矩阵B i g的结构图,可输入s p y ( B i g ),结构图如右图所示. 从图中可以看出B i g是一个块双对角矩阵. MATLAB中有四个基本稀疏矩阵,它们是单位矩阵,随机矩阵,对称随机矩阵和对角矩阵.命令集9 0单位稀疏矩阵s p e y e ( n )生成n×n的单位稀疏矩阵.s p e y e ( m , n......余下全文>>