已知a为锐角，cosa=根号5/5，则tan（π/4+a）=？
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-09 15:15
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-08 18:30
已知a为锐角，cosa=根号5/5，则tan（π/4+a）=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-08 18:40
a为锐角，cosa=(√5)/5,
∴sina=√[1-(cosa)^2]=2/√5，
∴tana=sina/cosa=2,
∴tan（π/4+a）=(1+tana)/(1-tana)=-3.
∴sina=√[1-(cosa)^2]=2/√5，
∴tana=sina/cosa=2,
∴tan（π/4+a）=(1+tana)/(1-tana)=-3.
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-02-08 20:03
cosa=根号5/5
两边平方得，cos^2 a=5/25=1/5 [^2指平方]
各取倒数得，1/cos^2 a=5
即(sin^2 a+cos^2 a)/cos^2 a=5 [sin^2 a+cos^2 a=1]
展开得，sin^2 a/cos^2 a+cos^2 a/cos^2 a=5
即tan^2 a+1=5 [tana=sina/cosa]
于是tan^2 a=4
由于a是锐角，于是tana为正，于是tana=2
则tan(π/4+a)=(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4*tana)
=(1+2)/(1-1*2)= -3
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