三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

已知ac=b∧2-a∧2，A=π/6，求B

解：
ac=b^2-a^2，b^2=a(a+c)
根据余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB
即：a^2+ac=a^2+c^2-2accosB
cosB=(c-a)/(2a)=c/a/2-1/2……（1）
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB
a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
a^2/[a(a+c)]={[sin(π/6)]^2}/(sinB)^2
(sinB)^2=(a+c)/(4a)=1/4+c/a/4……(2)
由(1)和（2）知：
c/a=2cosB+1=4(sinB)^2-1=4-4(cosB)^2-1
2(cosB)^2+cosB-1=0
cosB=1/2或者cosB=-1
因为0°<B<180°，所以cosB=-1不符合。
故：cosB=1/2
所以：B=π/3

解：由余弦定理，得： 2bccosA=b^2+c^2-a^2. ∵ ac=b^2-a^2. ∴ 2bccosA=ac+c^2. c≠0. 2bcosA=a+c. 2sinBcosA=sinA+sinC. [由正弦定理得：a=2RsinA, b=2RsinB,..] 2sinBcosA=sinA+sin(A+B). [sinC=sin[π-(A+B)=sin(A+B)] 2sinBcosA=sinA+sinAcosB+cosAsinB. sinBcosA-cosBsinA=sinA. sin(B-A)=sinA. ∴B-A=A (1) 或，B-A=π-A (2). 由(2)得：B=π ,显然不合题设要求，故舍去。 由(1)得：B=2A=2*π/6. ∴∠B=π/3.

1.∠a＝120° 由正弦定理，得： sina＝a/(2r)，sinb＝b/(2r)，sinc＝c/(2r) (其中，r是三角形外接圆半径) 代入2asina＝(2b＋c)sinb＋(2c＋b)sinc，得： 2a^2/(2r)＝(2b＋c)·b/(2r)＋(2c＋b)·c/(2r) 化简，得：a^2＝b^2＋c^2＋bc 由余弦定理，得： cosa＝(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)＝(-bc)/(2bc)＝-1/2 ∴∠a＝120° 2.等腰三角形 ∵∠a＝120° ∴∠b＋∠c＝180°－∠a＝60° ∴sinb＋sinc＝sinb＋sin(60°－∠b) ＝sinb＋sin60°·cosb－cos60°·sinb ＝sinb＋sin60°·cosb－sinb/2 ＝sin60°·cosb＋sinb/2 ＝sin60°·cosb＋cos60°·sinb ＝sin(60°＋∠b) ＝1 ＝sin90° ∴60°＋∠b＝90°，即∠b＝30° ∴∠c＝60°－∠b＝30°＝∠b