动量题（要过程解析）

28．如图所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为m的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为0.20，平板车的质量M = 2m，车与物块一起向右以初速度v0匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰．设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g，求：

（1）平板车的长度至少是多大时，小物块才不会从车上落下来？

（2）若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度大小是多少？

（3）小物块在车表面相对于车滑动的总路程是多少？

解：

(1）平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力f=0.2mg

设物块与车共同速度为v₁，对车与物块组成的系统，根据动量守恒定律有

（M-m）v₀=（M+m）v₁

设平板车的长至少为L，根据能量守恒：

(1/2)(M+m)Vo^2-(1/2)(M+m)V1^2=(1/2)fL.......=>L=4Vo^2/3

(2)由（1）可解得v₁= v₀/3，即平板车和物块一起以速度v₁向左运动，跟左侧墙壁碰撞，同样讨论可得：

v2=(1/2)v₁=(1/2)^2 v₀

依次类推可知，经过n次碰撞后，一起运动的速度大小是：(1/3)^n·v_o

(3)经过足够多次的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终物块和平板车的速度都变为0，则在这个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦转化成内能，因此有fs=（M+m）v₀²/2

则物块相对于车滑动的总路程是：S=3Vo^2/4