已知f（x）=x^3-3x 则函数h(x)=F[f(x)]-1的零点个数是
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解决时间 2021-03-01 17:34
- 提问者网友：练爱
- 2021-02-28 18:30
已知f（x）=x^3-3x 则函数h(x)=F[f(x)]-1的零点个数是
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-28 20:05
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
得极值点为x=-1,1
f(-1)=2为极大值
f(1)=-2为极小值
因此f(x)=1有3个不同的实根，
由f(-2)=-2<0
f(2)=2>0
知三个实根x1,x2,x3分别位于区间(-2,-1),(-1,1),(1,2)
h(x)的零点相当于
f(x)=x1
f(x)=x2
f(x)=x3
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h(x)共有9个不同的零点。
得极值点为x=-1,1
f(-1)=2为极大值
f(1)=-2为极小值
因此f(x)=1有3个不同的实根，
由f(-2)=-2<0
f(2)=2>0
知三个实根x1,x2,x3分别位于区间(-2,-1),(-1,1),(1,2)
h(x)的零点相当于
f(x)=x1
f(x)=x2
f(x)=x3
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h(x)共有9个不同的零点。
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-28 20:17
∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），由f′（x）=0得：x=1或x=-1，
∴极值点为x=-1，1；
∴f（-1）=2为极大值，f（1）=-2为极小值；
∴f（x）=0有3个不同的实根；
由f（-2）=-2＜0，f（2）=2＞0
知三个实根x1，x2，x3分别位于区间（-2，-1），（-1，1），（1，2）
∴h（x）的零点相当于：
f（x）=x1，
f（x）=x2，
f（x）=x3；
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h（x）共有9个不同的零点．
故选：d．
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