当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？有无数多解？无解？

写清楚过程和解题思路

设函数Y=|x-2|-|x-5| 作图可以得到 a=-3有无数多解 a不等于3有一解

分情况讨论，当x大于等于2且x大于等于5有，既x大于等于5有，此时|x-2|-|x-5|有一恒定值3，所以当a=3时有无数个解;同理当x大于2小于5时可得a大于等于-3小于等于3时有一个解;同理当a小于-3时无解。

要进行分类讨论，

当x<=2的时候，去除绝对值，原式可化为：-（x-2）-[-(x-5)]=a即a=-3，所以当a=-3的时候x有无数解；

当2<x<5的时候，原式可化为：x-2-[-(x-5)]=a化简得2x=7+a即x=(7+a)/2,

当x>=5的时候，原式可化为：x-2-(x-5)=a,化简得a=3，

综上所述，当a=+-3的时候x有无数个解，当a不等于正负3的时候，x有且只有一个解，无论a为何值方程都有解（有不懂再联系）

等于－3时无数解，大－3无解，

解析 此类问题多采取分不讨论 去掉绝对值

例如 本题你可以画出坐标轴 以 2 5 为点 分三段讨论

1 当X小于2时 x-2 x-5 都小于0去掉绝对值 加负号 原等式变为 -x+2 +x-5=a 此时a=-3 成立

2当X大于2时 x-2 x-5 都大于0去掉绝对值原等式变为 x-2-x+5=a 此时a=3 成立

3当X在2到5之间时 x-2 为正 x-5 为负 原等式变为x-2+x-5=a 此时a=2x-7 有无穷多解