解答题
已知函数
(1)设log3x=t,试将f(x)表示成t的函数g(t);
(2)若,求函数f(x)最大值和最小值;
(3)若方程f(x)+m=0有两根α,β,试求α?β的值.
解答题已知函数(1)设log3x=t,试将f(x)表示成t的函数g(t);(2)若,求
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 04:16
- 提问者网友:听门外雪花风
- 2021-01-02 18:58
最佳答案
- 五星知识达人网友:蓝房子
- 2021-01-02 19:25
解:(1)f(x)=(log3x-3)(log3x+1)
令log3x=t,t∈[-3,-2]∴g(t)=t2-2t-3,t∈[-3,-2]
(2)g(t)对称轴t=1
∴fmax(x)=g(-3)=12
fmin(x)=g(-2)=5
(3)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为α,β
∴log3α+log3β=2
∴log3α?β=2
∴α?β=9解析分析:(1)利用对数的运算法则商的对数法则及积的对数法则将f(x)用t表示.(2)由x的范围t的范围,利用二次函数的对称轴公式求出对称轴,利用二次函数的单调性求出二次函数的最值.(3)利用二次方程根与系数的关系得到α,β满足的等式,求出αβ的值.点评:本题考查对数函数的运算法则、二次函数最值的求法、二次方程的韦达定理.
令log3x=t,t∈[-3,-2]∴g(t)=t2-2t-3,t∈[-3,-2]
(2)g(t)对称轴t=1
∴fmax(x)=g(-3)=12
fmin(x)=g(-2)=5
(3)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为α,β
∴log3α+log3β=2
∴log3α?β=2
∴α?β=9解析分析:(1)利用对数的运算法则商的对数法则及积的对数法则将f(x)用t表示.(2)由x的范围t的范围,利用二次函数的对称轴公式求出对称轴,利用二次函数的单调性求出二次函数的最值.(3)利用二次方程根与系数的关系得到α,β满足的等式,求出αβ的值.点评:本题考查对数函数的运算法则、二次函数最值的求法、二次方程的韦达定理.
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- 1楼网友:山君与见山
- 2021-01-02 20:53
哦,回答的不错
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