【xxx1234】求行列式1234……n1123……n-11x12……n-21xx1……n-...
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解决时间 2021-02-21 10:48
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-21 00:26
【xxx1234】求行列式1234……n1123……n-11x12……n-21xx1……n-...
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-21 01:04
【答案】 1 2 3 4 ...n-1 n
1 1 2 3 ...n-2 n-1
1 x 1 2 ...n-3 n-2
1 x x 1 ...n-4 n-3
……
1 x x x ...1 2
1 x x x ...x 1
从第一行开始,每一行减下一行
0 1 1 1 ...1 1
0 1-x 1 1 ...1 1
0 0 1-x 1 ...1 1
0 0 0 1-x...1 1
……
0 0 0 0 ...1-x 1
1 x x x ...x 1
按第一列展开得
D = (-1)^(n+1)*
1 1 1 ...1 1
1-x 1 1 ...1 1
0 1-x 1 ...1 1
0 0 1-x...1 1
...
0 0 0 ...1-x 1
第1行乘 -1 加到其余各行
1 1 1 ...1 1
-x 0 0 ...0 0
-1 -x 0 ...0 0
-1 -1 -x...0 0
...
-1 -1 -1 ...-x 0
按最后一列展开
D = (-1)^(n+1)*(-1)^(1+n-1) * (-x)^(n-2)
= (-1)^(n-1) x^(n-2).
1 1 2 3 ...n-2 n-1
1 x 1 2 ...n-3 n-2
1 x x 1 ...n-4 n-3
……
1 x x x ...1 2
1 x x x ...x 1
从第一行开始,每一行减下一行
0 1 1 1 ...1 1
0 1-x 1 1 ...1 1
0 0 1-x 1 ...1 1
0 0 0 1-x...1 1
……
0 0 0 0 ...1-x 1
1 x x x ...x 1
按第一列展开得
D = (-1)^(n+1)*
1 1 1 ...1 1
1-x 1 1 ...1 1
0 1-x 1 ...1 1
0 0 1-x...1 1
...
0 0 0 ...1-x 1
第1行乘 -1 加到其余各行
1 1 1 ...1 1
-x 0 0 ...0 0
-1 -x 0 ...0 0
-1 -1 -x...0 0
...
-1 -1 -1 ...-x 0
按最后一列展开
D = (-1)^(n+1)*(-1)^(1+n-1) * (-x)^(n-2)
= (-1)^(n-1) x^(n-2).
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-02-21 02:25
感谢回答，我学习了
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