已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
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解决时间 2021-03-12 12:17
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-03-11 22:07
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-11 23:42
由于a^2+b^2=1 那么a^2=1-b^2 ac+bd=0 ac=-bd 那么(ac)^2=(-bd)^2 a^2c^2=b^2d^2 带入a^2=1-b^2 那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2 c^2-b^2c^2-b^2d^2=0 c^2-b^2(c^2+d^2)=0 由c^2+d^2=1 得:c^2-b^2=0 c^2=b^2.① 再由(ac+bd)^2=0 分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0 而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd 再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0 所以 ab+cd=0也可以这样:a^2+b^2=1 c^2+d^2=1,可以知道:可设a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC ac+bd=0 所以sinA*cosC+cosA*sinC=0 由三角公式可得：sin(A+C)=0,令A+C=0成立 ab+cd=sinA*cosA+sinC*cosC=1/2*(sin2A+sin2C)=0
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-03-12 01:09
和我的回答一样，看来我也对了
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