求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加上对角线中点连线平方的4倍．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-05 23:28
- 提问者网友：凉末
- 2021-03-05 19:57
八年级练习
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-05 20:24
四边形ABCD，AC的中点是F,BD的中点是E。连结DF、BF。
AB2+BC2=2BF2+2AF2
AD2+CD2=2DF2+2CF2
AB2+BC2+CD2+AD2=2(BF2+DF2)+AC2
2(DF2+BF2)=2(2EF2+2EB2)=4EF2+4DE2=4EF2+BD2
AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2+4EF2
这里用到了三角形中线定理 三角形ABC，AD中线
AB2+AC2=2AD2+1/2BC2
AB2+BC2=2BF2+2AF2
AD2+CD2=2DF2+2CF2
AB2+BC2+CD2+AD2=2(BF2+DF2)+AC2
2(DF2+BF2)=2(2EF2+2EB2)=4EF2+4DE2=4EF2+BD2
AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2+4EF2
这里用到了三角形中线定理 三角形ABC，AD中线
AB2+AC2=2AD2+1/2BC2
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-03-05 21:55
欧拉定理
四边形abcd，ac的中点是f,bd的中点是e。连结df、bf。
ab2+bc2=2bf2+2af2
ad2+cd2=2df2+2cf2
ab2+bc2+cd2+ad2=2(bf2+df2)+ac2
2(df2+bf2)=2(2ef2+2eb2)=4ef2+4de2=4ef2+bd2
ab2+bc2+cd2+ad2=ac2+bd2+4ef2
..2的意思是..的平方
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯