已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1
已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-26 12:13
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-12-25 14:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-12-25 14:42
证明:因为 A为正交矩阵,所以 AA^T = E.
所以 |A-E|
= |A - AA^T|
= |A(E-A^T)|
= |A||E-A^T|
= |(E-A)^T|
= |E-A|
= |-(A-E)|
= (-1)^(2n+1) |A-E|
= -|A-E|.
所以 |A-E|=0
所以1是A的特征值.
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-12-25 15:35
和我的回答一样，看来我也对了
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