函数f(x)=sin(2x+fai)(|fai|<派/2)的图像向左平移派/6个单位后关于原点对称

求f（x）在「0，派/2」上的最小值

f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移π/6个单位后得到g(x)=sin(2(x+π/6)+φ)=sin(2x+π/3+φ)
g(x)关于原点对称
g(0)=sin(0+π/3+φ)=sin(π/3+φ)=0
∵|φ|＜π/2
∴π/3+φ=0
∴φ=-π/3
∴f(x)=sin(2x-π/3)

x∈[0，π/2]
2x∈[0，π]
2x-π/3∈[-π/3，2π/3]
2x-π/3=π/2时，最大值=1
2x-π/3=-π/3时，最小值=-√3/2

（1）f(x)=√3sin(2x+φ)-cos(2x+φ）=2[√3/2*sin(2x+φ)-1/2*cos(2x+φ）] =2sin(2x+φ-π/6) 因为是偶函数 ∴函数f(x)在x=0处取最大值或最小值 ∴2*0+φ-π/6=π/2 +kπ φ= 2π/3 +kπ 又∵0<φ<π ∴φ= 2π/3 （2）f(x)=2sin(2x+ π/2）=2cos2x 将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位得: y=2cos2(x-π/6)=2cos(2x- π/3) 再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍得：g(x)=2cos(1/2*x-π/3)