根据下列条件，写出数列的通项公式：（1）A1=2,A（n+1)=(An)+n; (2)A1=1,2^(n-1)An=A(n-1). 带解题过程
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解决时间 2021-04-16 03:08
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-04-15 21:34
根据下列条件，写出数列的通项公式：（1）A1=2,A（n+1)=(An)+n; (2)A1=1,2^(n-1)An=A(n-1). 带解题过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-04-15 23:05
1)A1=2,A(n+1)=A(n)+ n即A(n)=A(n-1)+n
A(n-1)=A(n-2)+n-1
........................
A(3)=A(2)+3
A(2)=A(1)+2
以上各式相加得A(n)=A(1)+2+3+...+n-1+n=n(n+1)/2-1
（2）2(n-1)An=A(n-1)得A(n)/A(n-1)=1/2(n-1)
A(n-1)/A(n-2)=1/2(n-2)
。。。。。。。。。
A(3)/A(2)=1/2(3-1)=1/4
A(2)/A(1)=1/2
以上各式相乘得A(n)=A(1)x(1/2)x(1/4)x..x1/2(n-2)x1/2(n-1)=1/(2^n*n!)
A(n-1)=A(n-2)+n-1
........................
A(3)=A(2)+3
A(2)=A(1)+2
以上各式相加得A(n)=A(1)+2+3+...+n-1+n=n(n+1)/2-1
（2）2(n-1)An=A(n-1)得A(n)/A(n-1)=1/2(n-1)
A(n-1)/A(n-2)=1/2(n-2)
。。。。。。。。。
A(3)/A(2)=1/2(3-1)=1/4
A(2)/A(1)=1/2
以上各式相乘得A(n)=A(1)x(1/2)x(1/4)x..x1/2(n-2)x1/2(n-1)=1/(2^n*n!)
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