19、 （10分）某人在离公共汽车尾部20m处，以速度v=6m/s向汽车匀速跑过去，与 此同时，汽

19、 （10分）某人在离公共汽车尾部20m处，以速度v=6m/s向汽车匀速跑过去，与
此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。试问，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？

回答
求汽车的速度加速到和人的速度相同时，汽车和人的位置，进行比较，即可确定是否追上和相差的距离。
一、人的速度为6m/s时
由v=at 得6=1*t t=6s
汽车的位移x1=at^2/2=1*36/2=18m
人的位移x2=6*6=36m
他们之间相差的距离L=20+18-36=2m.
此种情况追不上，相差最小距离为2m.
二、人的速度为7m/s时
7=at t=7s
汽车的位移x1=at^2/2=1*49/2=24.5m
人的位移x2=7*7=49m
汽车的位置为：24.5+20=44.6m
此时从已经到达汽车前方了。所以这种情况人能追上汽车。
追上汽车所用的时间设为t'
则应该有：at'^2/2+20=7t
t'^2/2-7t+20=0
t'^2-14t+40=0
t'1=10s
t'2=4s
人和车有二次相遇，相遇时间分别为4s、10s

2m 由题意经分析可知：人若在速度与汽车相等时仍然没有追上汽车，则人将不能追上汽车 设经t秒人与汽车速度相等，即 ------------① 而由匀变速直线运动的公式有: --------------② 联立①②得       代入数据得t=6s 人与汽车的运动示意图如下图所示： 由示意图可知：在6s内人与汽车位移分别为x 人 及x 汽 则由运动学公式可得： 由于： 故人不可能追上汽车 且当两者速度相等时，两者间距最小设为 有：