解不等式x^2-|2x-1|>0

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解决时间 2021-05-18 05:12

提问者网友：寂寞梧桐
2021-05-17 21:27

解不等式x^2-|2x-1|>0

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-05-17 23:05

①数形结合是最佳的方法

②分情况讨论：
x＞1/2
原不等式即x^2-2x+1=（x-1）^2＞0 即x≠1即x＞1/2且x≠1
②x＜1/2
x^2-（1-2x）＞0即x^2+2x-1＞0即(x+1)^2＞2即（x+1-根2）（x+1+根2）＞0即x＜-1-根2或x＞根2-1
即x＜-1-根2或根2-1＜x＜1/2
③x=1/2，即x^2＞0，x≠0

所以综上所述。。。。。。。。。。
希望能帮上你 O(∩_∩)O~

全部回答

1楼网友：由着我着迷
2021-05-18 00:39

解：①当2x-1≥0，即，x≥1/2时，

x^2-2x+1=（x-1)^2>0恒成立。

②当2x-1<0,即x<1/2时，

x^2+2x-1>0

方程x^2+2x-1=0

△=4+4=8

x1=(-2+2根号2）/2=根号2-1

x2=-1-根号2

∴x<-1-根号2，x>根号2-1

又x<1/2,∴x<-1-根号2

综上所述不等式的解集为{x/x≥1/2，x<-1-根号2}

2楼网友：往事隔山水
2021-05-17 23:32

x^2>|2x-1| 接下来画一个图像，求出交点就行了，很简单的

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