（1×3）分之1+（2×4）分之1+…+（18×20）分之1
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-15 22:03
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-15 05:07
（1×3）分之1+（2×4）分之1+…+（18×20）分之1
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-15 06:04
这类题全部可以用拆分法去解决.
以你出的这道题为例,每个加号两侧的数字都可以表示成n×(n+2)分之1的形式.
我们首先应该把n×(n+2)分之1拆分成n分1减去n+2分之一的形式,合并后发现还需要乘以一个2分之1才能恢复它的原貌.
所以1×3分之1＋2×4分之1＋3×5分之1＋……＋18×20分之1可以写作
1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+⋯+1/16-1/18+1/17-1/19+1/18-1/20)=1/2 （1+1/2-1/19-1/20）=531/760
以你出的这道题为例,每个加号两侧的数字都可以表示成n×(n+2)分之1的形式.
我们首先应该把n×(n+2)分之1拆分成n分1减去n+2分之一的形式,合并后发现还需要乘以一个2分之1才能恢复它的原貌.
所以1×3分之1＋2×4分之1＋3×5分之1＋……＋18×20分之1可以写作
1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+⋯+1/16-1/18+1/17-1/19+1/18-1/20)=1/2 （1+1/2-1/19-1/20）=531/760
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