如何证明此题中的端点的运动是匀加速运动？

如何证明此题中的端点的运动是匀加速运动？

这个要用微分方程证明的，是大学物理吗？假如是高中物理，我还真不知道该怎样解释。追问对的，大学物理，能证给个过程大哥你别回完后没声了啊，我只能在匀加速的条件下推出结论，但怎么严格证明匀加速感觉有困难啊。追答我现在上班，晚上有空给你详细答案，你先别采纳。追问好的

设落下的质量为m，桌面为零势面，只有重力做功--〉机械能守恒：
0=-mg(y/2)+mv^2/2
v^2=gy 两边对t求导
2v(dv/dt)=g(dy/dt)
2v.a=g.v
a=g/2--加速度a为常量，y=gt^2/4---但不是y=gt^2/6--是不是答案错了？追问答案应该没有错，我在匀加速运动的条件下推出的也是这个。我仔细想了一下你的过程，我觉得你的能量守恒方程里应该没有考虑到链条上方节点处的张力的负功，所以推出的a偏大。这道题感觉用运动学解更好些。
这是我的做法，关键是证明不了匀加速追答我理解“非弹性体“小环构成的链条就是链条没有变形， 不涉到它做功的问题，另外，除了已下落那部分的重力也没有其他的力了，你认为那张力如何来的？追问这道题的关键是上方的一堆链条速度为0，而如果按照你的做法相当于是将一整根链条垂直悬起后释放得到的能量守恒方程。这里在节点处的力虽然对上方的一小段链条作正功，对下方作负功，但速度的不同使得负功大于正功，所以会有功的耗散。追答孔上边有一堆链子 ，会毫无阻力地让链子下落，”节点处的力”来自何方？追问因为上方的链条的速度都是0，而下方已经具有了速度，所以为了是下落后的链条与整根链条速度相同，当然在节点处需要有张力来给刚下落的那段链条的微元量加速啊追答上边的不是和下边的一起运动，--有道理，我再想想。追问行，有想法给我说一声追答你的做法是对的，但最后的结果是以a为常量前提而得的，证明a为常量：
从你的 yg=v^2+ay 式子做起，变换为：
a=(yg-v^2)/y=g-v^2/y , 若证 a=常量 -->需证 v^2/y 对 t 的一阶导数为零,
d(v^2/y )/dt=(2v(dv/dt)y-v^2(dy/dt)/y^2)=v(2ay-v^2)/y^2=0-->
v≠0 , 则 2ay-v^2=0 -->v^2=2ay--这符合初速度为零的匀加速度运动公式
-->a 为常量-->此题中的端点(即下落部分)的运动是匀加速运动.

我看了你的做在纸上的，和我做的一样，这是一个微分方程，式子中的L就是Y，v=dy/dt,a=dv/dt，是个二阶微分方程，具体解我也不太会，但是把结果带入方程，可以证明是这个方程的解，这样做应该也证明了答案，如果你想完美点，就解这个方程得到结果，我翻了下高数，这微分方程还真有点不好解，好像不符合标准形式追问这个微分方程我试过，好像我现在是解不出来感觉怎么都没法严格证明匀加速运动