1.用一张长16cm.宽12cm的长方形纸板,设计制作一个底面为正方形的长方形包装盒,可以有多少种设计方案?

1.用一张长16cm.宽12cm的长方形纸板,设计制作一个底面为正方形的长方形包装盒,可以有多少种设计方案?
哪种设计可使其容积最大,最大容积多少?
2.用一张长20cm.宽10cm的纸板,制作一个无盖的长方体形纸盒,有几种可能的设计方案哪种方案可使其容积最大?最大容积多少?
3.要设计一个长4cm.宽2cm.高3cm的长方体形包装盒,最小需要一张长.宽各为多少的长方形纸板?
请大家不吝赐教!把做题的思路写清楚,有能力的话还可以写做这种题目的方法.祝大家在新的一年里开心快乐!

方法就是画出设计图啊,很简单的.
《题1》,方案有无数种,先将长方形剪成（12 x12）的正方形,然后在这个正方形的四个角落剪掉4个一样大的小正方形,就可以了.要求最大容积的话,设剪下的小正方形的边长=a,则,底面正方形的边长=12-2a,纸盒的高=a,所以 V=（12-2a）² x a,当纸盒为正方体时,V最大,即12-2a=a,a=4时,V有最大值,此时V=4x4x4=64cm³
《题2》,方法类似题1,只要在这个纸板（20x10）的四个角落剪掉4个一样大的小正方形
同理有 V=（20-2a）x（10-2a）xa （0＜a＜5）,此为3次方的函数,不知道你学了没有,
当a=2.5时,V有最大值,V=75/4.
《题3》,为前两题的逆过程,即在底面（4x2）的四周加上4个（3x3）的小正方形,然后补完整图形,此时这张纸板的长=4+3x2=10,宽=2+3x2=8
（最后祝你新年快乐,学习进步哦.）