f(x)=logax(a>0,a≠0)若f｛(x1)Ⅹ(x2)Ⅹ(x3)Ⅹ…Ⅹ(x2011)｝=8，则f(x1)2+f(x2)2+……+f(x2011)2= 相信过程 谢谢

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1.[原理:反函数与原函数值域、定义域互换.再分类讨论.]∵函数f(x)=a^x-1的值域为(0,+∞).x1,x2,x3属于f^-1(x)的定义域∴x1,x2,x3>0(反函数的定义域等于原函数的值域)∵f^-1(x1)+f^-1(x2)+f^-1(x3)=loga(x1+1)(x2+1)(x3+1)=loga(x1+x2+x3+1+p)(p其他交叉相乘项,p>0)f^-1(x1+x2+x3)=loga(x1+x2+x3+1)∴(x1+1)(x2+1)(x3+1)=x1+x2+x3+1+p>x1+x2+x3+1>0①当a>1时∵y=logaX是单调增函数∴loga(x1+x2+x3+1+p)>loga(x1+x2+x3+1)即f^-1(x1)+f^-1(x2)+f^-1(x3)>f^-1(x1+x2+x3)②当0<a<1时∵y=logaX是单调减函数∴loga(x1+x2+x3+1+p)<loga(x1+x2+x3+1)即f^-1(x1)+f^-1(x2)+f^-1(x3)<f^-1(x1+x2+x3)综上所述:当a>1时,f^-1(x1)+f^-1(x2)+f^-1(x3)>f^-1(x1+x2+x3);当0<a<1时,f^-1(x1)+f^-1(x2)+f^-1(x3)<f^-1(x1+x2+x3)2.由题设,不妨设a>b>0(0<a<b等效)则a^a*b^b 与a^b*b^a>0两式相比,得:a^a*b^b /a^b*b^a=(a/b)^(a-b)∵a>b(已设)∴a/b>1且a-b>0∴(a/b)^(a-b)>1即a^a*b^b>a^b*b^a