证明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-21 09:33
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-12-20 22:16
证明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-12-20 22:59
证明：设f（x）=x3-3x+c，则f'（x）=3x2-3=3（x2-1）．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∴f（x）的图象与x轴最多有一个交点．
因此方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根解析分析：若能证明方程相应的函数在区间[0，1]上单调函数则可证明相应方程在[0，1]上至多有一实根，故解决问题的方案是先证其单调性，判断方程相应函数的性质．点评：本题考查用函数的性质来探究方程在某一个区间里的根的个数问题，此转化甚妙．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∴f（x）的图象与x轴最多有一个交点．
因此方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根解析分析：若能证明方程相应的函数在区间[0，1]上单调函数则可证明相应方程在[0，1]上至多有一实根，故解决问题的方案是先证其单调性，判断方程相应函数的性质．点评：本题考查用函数的性质来探究方程在某一个区间里的根的个数问题，此转化甚妙．
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-12-21 00:32
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