已知平面直角坐标系中点P（3,4）.以P为圆心,1为半径作圆.求过远点,且与圆P相切的直线l的表达式

已知平面直角坐标系中点P（3,4）.以P为圆心,1为半径作圆.求过远点,且与圆P相切的直线l的表达式

因为切线过原点所以可以设为y=kx以P为圆心,1为半径的圆标准方程是(x-3)^2+(y-4)^2=1因为直线是切线所以圆心P到直线的距离等于半径1故d=|3k-4|/√(k^2+1)=1故|3k-4|=√(k^2+1)即(3k-4)^2=k^2+1所以8k^2-24k+15=0所以k=(6+√6)/4或k=(6-√6)/4直线与圆相切说明圆心到直线的距离是半径r点到直线的距离公式点(x0,y0),直线Ax+By+C=0公式是：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)直线y=kx与圆(x-3)^2+(y-4)^2=1相切把y=kx代入(x-3)^2+(y-4)^2=1得(x-3)^2+(kx-4)^2=1化简得(k^2+1)x^2-(8k+6)x+24=0因为相切,所以判别式Δ=(8k+6)^2-4*24*(k^2+1)=0同样解得k=(6+√6)/4或k=(6-√6)/4

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