若存在过点的直线与曲线y=x3和y=ax2 15╱4x-9都相切，则a等于多少
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解决时间 2021-11-19 03:47
- 提问者网友：咪咪
- 2021-11-18 11:51
若存在过点的直线与曲线y=x3和y=ax2 15╱4x-9都相切，则a等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-11-18 12:52
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y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为（m,m^3）
则直线过（m,m^3）,(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)
若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64
若y=27/4*(x-1),斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4,
直线与其切点为（n,an^2+15/4n-9）
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过（3/2,27/8）,(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1
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y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为（m,m^3）
则直线过（m,m^3）,(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)
若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64
若y=27/4*(x-1),斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4,
直线与其切点为（n,an^2+15/4n-9）
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过（3/2,27/8）,(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1
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