一道简单的数学题。
如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积。
要过程和步骤。快快快！谢
一道简单的数学题。谢
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-12 09:14
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-04-11 16:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-04-11 16:55
连接AC,AD，
ΔABC和ΔADE面积和为2×2/2 = 2
由海伦公式
ΔACD面积为（海伦公式）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]==1/4×√(（AC+AD+CD)(AC+AD-CD)(AC+CD-AD)(AD+CD-AC)) = 1/4×√(（4AC^2AD^2)-(AC^2+AD^2-CD^2)) （I)
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4 + BC^2
AD^2 = AE^2 + DE^2 = 8 + BC^2 - 4BC
CD^2 = 4
代入（I)式得 S = 2
所以五边形面积 = 2+2 = 4
ΔABC和ΔADE面积和为2×2/2 = 2
由海伦公式
ΔACD面积为（海伦公式）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]==1/4×√(（AC+AD+CD)(AC+AD-CD)(AC+CD-AD)(AD+CD-AC)) = 1/4×√(（4AC^2AD^2)-(AC^2+AD^2-CD^2)) （I)
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4 + BC^2
AD^2 = AE^2 + DE^2 = 8 + BC^2 - 4BC
CD^2 = 4
代入（I)式得 S = 2
所以五边形面积 = 2+2 = 4
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