初三几何数学题，急 10点前！！！

三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90℃，以AB为直径的圆O交AC与E，点D为BC中点，求证：DE与园O相切。

初三的数学题

边OE、OD

∵D是BC中点

∴OD为中位线

∴OD//AC

∴∠BAE=∠BOD

∴∠BAE=∠EOD（同弧所对圆周角是圆心角的一半）

∴∠BOD=∠EOD

在△OBD和△OED中

OB=OE（同为半径）

OD是公用边

∴△OBD≌△OED

∴∠OBD=∠OED

∵∠OBD=90°

∴∠OED=90°

所以：DE与园O相切

连接OD.OE.因为DO为中位线所以OD平行于AC.OD=AC/2所以角BOD=角BAC.角ODB=角ACB所以O为AB中点.所以AO=BO因为角DAE=角BOD所以三角形AEO全等于三角形ODB所以三角形ADE于三角形ABC相似且AE:AC=2.所以AE=BC/2.所以E为AC中点.所以OE为中位线.所以OE平行BD且OE=BD.所以角AOE=90度.所以角EOB=90度.在四边行OBDE中角EOB=90度.角OBD=90度.OE平行BD所以角OED=90度所以OD垂直DE所以DE为圆的切线