已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.求证

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.求证

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.参考答案：∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD∵AE=DF∴OE=OF∴∠FEO=∠EFO=(180°-∠EOF)/2又∵∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)/2且∠EOF=∠BOC∴∠FEO=∠OCB∴EF∥BC在△BOE和△COF中,OE=OF,OB=OC,∠EOB=∠FOC∴△BOE≌△COF∴BE=CF∴四边形EBCF是等腰梯形. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:因为矩形ABCD所以AD平行BC、连接EF则EF平行BC平行AD、又因为AE等于DF、所以EC=BF可证三角形EOB全等于三角形FOC所以EB=FC所以四边形为等腰梯形供参考答案2:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OB=OC，OA=OD，又∵AE=DF，∴OE=OF，在△BOE和△COF中，{OE=OF∠BOE=∠COF OB=OC，∴△BOE≌△COF（SAS）；在等腰△EOF中，∠OEF=180°-∠EOF2，在等腰△AOD中，∠OAD=180°-∠EOF2，∴∠OEF=∠OAD，又∵∠OCB=∠OAD，∴∠OEF=∠OCB，∴EF∥BC．）△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴四边形BCFE是等腰梯形．

这个答案应该是对的