高二数学：已知f(x)=-x^2 ,x∈[0,1],对于x1,x2∈[0,1]，求|f(x1)-f(x2)|的最大值

已知f(x)= -x^2 ,x∈[0,1],对于x1,x2∈[0,1]，求|f(x1)-f(x2)|的最大值

因为f(x)=-x^2 ,x∈[0,1]

f(0)=-0, f(1)=-1

f(0)=-0> f(1)=-1

所以f(x)在x∈[0,1]单调递减

所以maxf(x1)-f(x2)|=1

1

x1,x2∈[0,1],所以0<=f(x1)<=1 ;0<=f(x2)<=1

所以-1<=-f(x2)<=0

所以-1<=f(x1)-f(x2)<=1

所以|f(x1)-f(x2)|<=1

所以：|f(x1)-f(x2)|的最大值是1

|f(x1)-f(x2)|=|x1^2-x2^2|=|(x1+x2)(x1-x2)|，由x1,x2∈[0,1]，有0 <= x1 <= 1，0 <= x2 <= 1，-1 <= -x2 <= 0，所以0 <= x1+x2 <= 2，-1 <= x1-x2 <=1，因此|f(x1)-f(x2)|=|x1^2-x2^2|=|(x1+x2)(x1-x2)| <= 2，即：|f(x1)-f(x2)|的最大值为2

1/4

用二次函数的性质很容易得到的

最大值 是 1

根据 单调性 就可以 直到

最大值是1

f(x)=-x^2,在x∈[0,+无穷]是递减的，所以在x∈[0,1]也是递减的。f(0)是此区间里的最大值，f(1)是此区间里的最小值，所以|f(x1)-f(x2)|=|f(0)-f(1)|=1