如图11，　Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上

如图11，　Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由
求过程，不要涉及三角函数，我还没学

∠CNM＝120°
∠CDM＜90°
∠CNM＜＞∠CDM
四边形MNCD非平行四边形

解：（1）由题意知∠cao=30°， ∴∠oce=∠ecd= 1 2 ∠oca=30°， ∴在rt△coe中，oe=oc•tan∠oce= 3 × 3 3 =1， ∴点e的坐标是（1，0）， 设直线ce的解析式为y=kx+b． 把点c（0， 3 ），e（1，0）代入得 b＝ 3 k+b＝0 ， ∴ b＝ 3 k＝− 3 ， ∴直线ce的解析式为y=- 3 x+ 3 ． （2）在rt△aoc中，ac= oc sin∠cao =2 3 ， ao= oc tan∠cao =3， ∵cd=oc= 3 ， ∴ad=ac-cd=2 3 - 3 = 3 ， 过点d作df⊥oa于点f， 在rt△afd中，df=ad•sin∠cao= 3 2 ， af=ad•cos∠cao= 3 2 ， ∴of=ao-af= 3 2 ． ∴点d的坐标是（ 3 2 ， 3 2 ）． （3）存在两个符合条件的m点， 第一种情况：此点在第四象限内，设为m1，延长df交直线ce于m1， 连接m1o，m1o∥ac， 则有dm1∥y轴， ∵of= 3 2 ， ∴设点m1的坐标为（ 3 2 ，y1）， 又∵点m1在直线ce上， ∴将点m1的坐标代入y=- 3 x+ 3 中， 得y1=- 3 × 3 2 + 3 =- 3 2 ，即fm1= 3 2 ． ∴点m1的坐标是（ 3 2 ，- 3 2 ）， 又∵dm1=df+fm1= 3 2 + 3 2 = 3 ，oc= 3 ， ∴dm1=oc， 又∵dm1∥oc， ∴四边形cdm1o为平行四边形， 又∵点o在y轴上， ∴点m1是符合条件的点． 第二种情况：此点在第二象限内，设为m2， 过点d作dn∥ce交y轴于n，过n点作nm2∥cd交直线ce于点m2， 则四边形m2ndc为平行四边形， ∴m2n=cd= 3 ， ∵m2n∥cd，dn∥ce， ∴∠nm2c=∠ace，∠oce=∠m2cn， ∴cn=m2n， ∵m2n=cd= 3 ， ∴cn= 3 ， 作m2h⊥y轴于点h， ∵m2n∥cd， ∴∠m2nc=∠ncd， ∴∠m2nh=∠oca=60°， 在rt△m2nh中， m2h=m2n•sin60°= 3 × 3 2 = 3 2 ， nh=m2n•cos60°= 3 × 1 2 = 3 2 ， ∴ho=hn+cn+oc= 5 3 2 ， ∴m2（- 3 2 ， 5 3 2 ）， ∴点m2是符合条件的点， 综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为m1（ 3 2 ，- 3 2 ），m2（- 3 2 ， 5 3 2 ）．

解：（1）由题意知，∠ACO=60°，OC= 3 ， ∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1 ∴点E（-1，0），点C（0， 3 ） 设CE的解析式为y=kx+ 3 ， 把点E的坐标代入得：0=-k+ 3 ， ∴k= 3 ， ∴CE的解析式为：y＝ 3 x+ 3 ；（4分） （2）过点D作DF⊥AO， 由题意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°， ∴DF=DEsin∠DEF=1× 3 2 = 3 2 ，EF=DEcos∠DEF=1× 1 2 = 1 2 ∴OF=OE+EF=1+ 1 2 = 3 2 ∴D(− 3 2 ， 3 2 )；（4分）