高一数学题不等式 证明

│(a^2-1) ／(a^2+1)│≤1

1≤(a^2-1)/(a^2+1)<1
实际是证明-1≤1－2/(a^2+1)<1
即-2≤－2/(a^2+1)<0
即0<1/(a^2+1)≤1
a^2+1>0 1>0 显然0<1/(a^2+1)
因为 a^2+1≥1
两边除以非负a^2+1
得到 1/(a^2+1)≤1 成立
所以-1≤(a^2-1)/(a^2+1)<1 成立