推导圆柱体体积v=πd^2h/4的不确定度合成公式△v/v

推导圆柱体体积v=πd^2h/4的不确定度合成公式△v/v

4M-ln∏-lnd^2-lnh求导 dρ/ρ=-2dd/d-dh/d 将求导符号d 变成不确定度符号u 后各项平方取正值 (uρ/ρ)^2=(2ud/d)^2+(uh/h)^2
解出uρ=ρ*根号下（（2ud/d)^2+(uh/h)^2） ρ=M/V=4M/(∏*d*d*h) 代入2,设 m=M-M1 求导dm=dM-dM1 将求导符号d 变成不确定度符号u 后各项平
1,取对数 lnρ=ln4M-ln∏-lnd^2-lnh求导 dρ/ρ=-2dd/d-dh/d 将求导符号d 变成不确定度符号u 后各项平方取正值 (uρ/ρ)^2=(2ud/d)^2+(uh/h)^2解出uρ=ρ*根号下（（2ud/d)^2+(uh/h)^2） ρ=M/V=4M/(∏*d*d*h) 代入2
设 m=M-M1 求导dm=dM-dM1 将求导符号d 变成不确定度符号u 后各项平方取正值 得 um=根号下（uM^2+uM1^2）ρ=(M*ρo)/(M-M1)=(M*ρo)/m 求导并根据以上方法求uρ=根号下(uM^2+um^2) 将求出的um代入

明显d和h是变量。直接套误差传递公式了：
uv^2=(?v/?d)^2*ud^2+(?v/?h)^2*uh^2
=(1/2·πdh)^2*ud^2+(1/4·πd^2)^2*uh^2
=1/16·π^2·d^2·(4h^2·ud^2+d^2·uh^2)
因此，uv=1/4·πd(4h^2·ud^2+d^2·uh^2)^0.5