高中数学详细讲解

若 f（x）是偶函数，当 x 属于 [ 0 ，正无穷大 ] 时，f（x）= x -1 ，

则 f（x-1）小于0 的解集是（ ）。

解：当x≥0时，f（x）=x-1

那么当x＜0时，-x＞0

∴f（-x）=-x-1

∵f（x）是偶函数

∴f（x）=f（-x）=-x-1

f（x-1）＜0

①若x-1＜0，即x＜1时

则f（x-1）=-(x-1)-1=-x＜0

∴x＞0

∴此时0＜x＜1

②若x-1≥0，即x≥1时

f（x-1）=x-1-1=x-2＜0

∴x＜2

故此时1≤x＜2

综上，f（x-1）＜0的解集为：{x|0＜x＜2}