函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少

函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少

f（x+2）=1/f(x)用x+2代替上式的x得f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以4为周期的函数所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)在f（x+2）=1/f(x)中令x=-1得f(1)=1/f(-1)即f(-1)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5所以f(f(5))=-1/5======以下答案可供参考======供参考答案1:x=1,f(3)=1/f(1)=-1/5x=3,f(5)=1/f(3)=-5x=-1,f(1)=1/f(-1)=-5x=-3,f(-1)=1/f(-3)=-1/5x=-5,f(-3)=1/f(-5)=-5过程就是这样 清楚了吧供参考答案2:f(x+2)=1/f(x)f(1)=-5f(1+2)=1/f(1)=-1/5f(3)=-1/5f(3+2)=1/f(3)=-5f(5)=-5f[f(5)]=f(-5)f(x+2)=1/f(x)x=-1f(1)=1/f(-1)=-5f(-1)=-1/5x=-3f(-1)=1/f(-3)=-1/5f(-3)=-5x=-5f(-3)=1/f(-5)=-5f[f(5)]=f(-5)=-1/5供参考答案3:把X+2看做-5再倒推你就懂了吧供参考答案4:f(x+2)=1/f(x) →f(X+1)=1/f(x-1)→f(x+1)f(x-1)=1→f(x-1)=1/f(x+1) f(5)=1/f(3)=1/(1/f(1))=-5; f(5)f(-5)=f(3)f(-3)=f(1)f(-1)=1 ...(反复应用上式) f(-5)=f(-1)=1/-5=-1/5; f[f(5)]=f(-5)=-1/5供参考答案5:f(x+2)=1/f(x),令t＝x＋2，所以有f（t）＝1/f（t－2）f(1)=-5,f(3)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5f(5)=1/f(3)=1/(-1/5)=-5f(-1)=1/f(-1-2)=1/f(-3)，f(-3)=1/f(-3-2)=1/f(-5)，得f(-1)=1/[1/f(-5)]=f(-5)即f(-5)=f(-1)f(f(5))=f(-5)=f(-1)=1/f(1)= -1/5供参考答案6:由题意f（x+2)f(x)=1,则f（x+4)f(x+2)=1，所以f（x)=f(x+4)，f(x)是以4为周期的函数

我学会了